Operation of Maritime Transport Operation of Maritime Transport Эксплуатация морского транспорта 1992-8181 53733 10.34046/aumsuomt95/23 Раздел 4 АВТОМАТИЗАЦИЯ, АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ, УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ AUTOMATION, ANALYSIS AND PROCESSING OF INFORMATION, MANAGEMENT OF TECHNOLOGICAL PROCESSES IN SOCIAL AND ECONOMIC SYSTEMS Раздел 4 АВТОМАТИЗАЦИЯ, АНАЛИЗ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ, УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ В СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Using the kronecker product of matrices for modification cryptographic algorithm ИСПОЛЬЗОВАНИЕ KPOHEKEPOBA ПРОИЗВЕДЕНИЯ МАТРИЦ ДЛЯ МОДИФИКАЦИИ КРИПТОГРАФИЧЕСКИХ АЛГОРИТМОВ Духнич Евгений Иванович I Dukhnich Y I Чефранов А Г Chefranov A G alexander.chefranov@emu.edu.tr ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова» ru ФГБОУ ВО «ГМУ им. адм. Ф.Ф. Ушакова» ru Eastern Mediterranean University ru Eastern Mediterranean University ru 25 06 2020 25 06 2020 2 134 138 20 06 2020 20 06 2020 https://aumsu.editorum.ru/en/nauka/article/53733/view

В статье рассматривается использование произведения Кронекера (КП) для повышения эффективности криптографических алгоритмов. Формирование матриц большого размера с заданными свойствами с помощью КП матриц малого размера может использоваться при разработке новых блочных криптографических алгоритмов, в которых используются матрицы со следующими свойствами: ортогональные (унитарные), обращаемые, инволютивные. Модификации шифра Хилла с ключевой матрицей размером открытого текста, Т = 2К байтов, представленной как произведение Кронекера из К обратимых элементарных матриц (ОЭМ), рассматривается в ряде работ. Они имеют квадратичную вычислительную сложности О(Т2). Мы предлагаем модификации шифра Хилла на основе KP, НКР и I-HKP, где матрица ключей квадратичного размера фактически не рассчитывается. Вместо этого ОЭМ итеративно умножаются на открытый текст за время O(Tlog2T) и требуют линейной сложности памяти. Оценка времени шифрования таких модифицированных алгоритмов аналогична оценке шифров AES и RC4.

The article discusses the use of the Kronecker product (KP) to improve the efficiency of cryptographic algorithms. The formation of large matrices with specified properties using KP of small matrices can be used in the development of new block cryptographic algorithms that use matrices with the following properties: orthogonal (unitary), invertible, involutive. Hill cipher modifications with a plaintext key matrix, T = 2K bytes, represented as a Kronecker product of К invertible elementary matrices (IEM), are considered in a number of works. They have quadratic computational complexity O(T2). We propose modifications of the Hill cipher based on KP where the matrix of keys of a quadratic size is not actually calculated. Instead, IEMs are iteratively multiplied by the plaintext in О (Tlog2 T) time and need linear memory complexity. The estimation of the encryption time for such modified algorithms is similar to the estimation of the AES and RC4 ciphers.

 произведение Кронекера шифр Хилла одноразовый шифр обратимая элементарная матрица Kronecker product Hill cipher one-time cipher invertible elementary matrix

С. F. Van Loan. The ubiquitous Kronecker product. Journal of Computational and Applied Mathematics, 123, 2000, p. 85-100. S. F. Van Loan. The ubiquitous Kronecker product. Journal of Computational and Applied Mathematics, 123, 2000, p. 85-100. C. Koukouvinos, E. Lappas, D. E. Simos. Encryption schemes using orthogonal arrays, Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, 12 (5), 2009, pp. 615-628. C. Koukouvinos, E. Lappas, D. E. Simos. Encryption schemes using orthogonal arrays, Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, 12 (5), 2009, pp. 615-628. Alexander Chefranov, Evgeny Dukhnich. One-Time Kronecker Product-Based Hill Cipher Modification. International Journal of Information Assurance and Security (JIAS), V.12, N3, 2017, pp.94-103. Alexander Chefranov, Evgeny Dukhnich. One-Time Kronecker Product-Based Hill Cipher Modification. International Journal of Information Assurance and Security (JIAS), V.12, N3, 2017, pp.94-103. Духнич Е.И., Шапель А.П. Эффективный метод формирования инволютивных матриц для модифицированного шифра Хилла// Материалы Национальной конференции «Научно-технические, экономические и правовые аспекты развития транспортного комплекса»,-2019- ч.1- С.71-72. Duhnich E.I., Shapel' A.P. Effektivnyy metod formirovaniya involyutivnyh matric dlya modificirovannogo shifra Hilla// Materialy Nacional'noy konferencii «Nauchno-tehnicheskie, ekonomicheskie i pravovye aspekty razvitiya transportnogo kompleksa»,-2019- ch.1- S.71-72. Alexander Chefranov, Evgeny Dukhnich, Alexander Shapel. One-Time Involutory Matrix-Based Hill Cipher Modification. International Journal of Information Assurance and Security (HAS), V.I5, N4, 2020, pp.165-174. Alexander Chefranov, Evgeny Dukhnich, Alexander Shapel. One-Time Involutory Matrix-Based Hill Cipher Modification. International Journal of Information Assurance and Security (HAS), V.I5, N4, 2020, pp.165-174.