Рассматривается подход к задаче гарантированного предотвращения столкновений судов на основе множеств возможных столкновений в пространстве скоростей. Задача управления состоит в безопасном маневрировании судна в навигационной обстановке с множеством потенциально опасных судов-целей. Областью возможного столкновения является область физического водного пространства, в которой возможно столкновение с заданным судном-целью, как функция времени. Управляемое судно должно избегать попадания в любые множества возможных столкновений в каждый момент времени. Объеди-нение всех множеств возможных столкновений в каждый момент времени образует двумерное множе-ство в пространстве скоростей, которое будем называть препятствием в пространстве скоростей. Если управляемое судно движется с постоянными курсом и скоростью, то для гарантированного предотвра-щения столкновений вектор скорости не должен оказаться внутри области препятствия в пространстве скоростей в любой момент времени из заданного горизонта планирования. Предотвращение столкно-вений на больших горизонтах планирования можно обеспечить на основе использования постоянных безопасных состояний, которые гарантируют безопасность плавания и используются в алгоритмах ите-ративного планирования. Чтобы управлять подобным развитием событий многие итеративные плани- Эксплуатация морского транспорта. 2023, №1 28 ровщики движения определяют постоянные безопасные состояния как множества состояний управляе-мого судна, для которых удовлетворяются условия безопасности (предотвращения столкновений), и динамически выполнимы переходы обратно в эти состояния. Кроме того, для гарантированного предот-вращения столкновений используется понятие состояния неминуемого столкновения, которое тесно связано с постоянными безопасными состояниями. В общем случае безопасность плавания достигается с помощью определения пространства безопасных состояний и ограничениями на управление, позво-ляющими судну находится только в пределах такого пространства. Последовательная оценка окружа-ющей навигационной обстановки и использование итеративных алгоритмов программирования движе-ния гарантированно обеспечивают безопасность плавания на неограниченном горизонте планирования. Даются рекомендации для практического применения. Выполненные исследования способствуют со-вершенствованию методов управления судном
пространство скоростей, предотвращение столкновений, управление судном, без-опасные состояния
1. Жук А.С. Модель движения судна по про-грамме выхода в путевую точку / А.С. Жук // Транспорт: наука, техника, управление. Научный информационный сборник.- 2020. - № 6. - С. 32-36.
2. Толпегин О.А. Управление ракетами на ос-нове расчёта областей достижимости / О.А. Толпегин // Вестник Самарского государ-ственного аэрокосмического универси-тета.- 2015. - Т.14.- № 1.- С. 73-82.
3. Damas B. Avoiding moving obstacles: the for-bidden velocity map / B. Damas, J. Santos-Victor // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). IEEE. - 2009. - P. 4393-4398.
4. Fiorini P. Motion planning in dynamic envi-ronments using the relative velocity paradigm / P. Fiorini, Z. Shiller // IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). IEEE. - 1993. - P. 560-565.
5. Fiorini P. Motion planning in dynamic envi-ronments using velocity obstacles / P. Fiorini, Z. Shiller // The International Journal of Ro-botics Research. - 1998. - vol.17, No. 7. - P. 760.
6. Gal O. Efficient and safe on-line motion plan-ning in dynamic environments / O. Gal, Z. Shiller, E. Rimon // IEEE International Con-ference on Robotics and Automation. (ICRA) IEEE. - 2009. - P. 88 - 93.
7. Large F. Navigation among moving obstacles using the NLVO: Principles and applications to intelligent vehicles / F. Large, C. Laugier, Z. Shiller // Autonomous Robots. - 2005. - vol. 19, No. 2. - P. 159 - 171.
8. Wu A. Guaranteed Avoidance of Unpredicta-ble, Dynamically Constrained Obstacles using Velocity Obstacle Sets / A. Wu. - Massachu-setts: Massachusetts Institute of Technology, 2011.-116p.
9. Жук А.С. Модель трехмерного множества достижимости движения судна / А.С. Жук // Эксплуатация морского транспорта. - 2017. - № 2 (83). - С. 51-57.
10. Жук А.С. Трехмерные множества достижи-мости и притяжения судна с ограниченным управлением / А.С. Жук // Эксплуатация морского транспорта. - 2018. - № 2 (87). - С. 32-38.
11. Holmes P. Reachable Sets for Safe, Real-Time Manipulator Trajectory Design / P.Holmes, S.Kousik, B.Zhang, D.Raz, C.Barbalata, M.Johnson-Roberson, R.Vasudevan // Robot-ics: Science and Systems, 2020.
12. Allen R.E. A Machine Learning Approach for Real-Time Reachability Analysis / R.E.Allen, A.A.Clark, J.A.Starek, M.Pavone // 2014 IEEE/RSJ International Conference on Intelli-gent Robots and Systems. IEEE. 2014.
13. Hua C. Reachable set modeling and engage-ment analysis of exoatmospheric interceptor / C.Hua, L.Yangang, C.Lei, T.Guojin // Chinese Journal of Aeronautics.- 2014. 27(6). P. 1513 - 1526.
14. Lin Y. Collision avoidance for UAVs using reachable sets / Y.Lin, S.Saripalli // 2015 In-ternational Conference on Unmanned Aircraft Systems (ICUAS). IEEE. 2015.
15. Боран-Кешишьян А.Л. Анализ моделей управления потоком судов в морских пор-тах в развитии концепции е-навигации / А.Л. Боран-Кешишьян, В.В. Попов // Экс-плуатация морского транспорта.- 2018.- № 1 (86).- С. 91-95.
16. Fraichard T. Inevitable collision states - a step towards safer robots? / T. Fraichard, H. Asama // Advanced Robotics. - 2004. - vol. 18, No. 10. - P. 1001 - 1024.
17. Petti S. Safe motion planning in dynamic en-vironments / S. Petti, T. Fraichard // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). IEEE. - 2005. - P. 2210 - 2215.
18. Astrein V.V. Multicriteria assessment of opti-mal forecasting models in decision support systems to ensure the navigation safety / V.V. Astrein, S.I. Kondratyev, A.L. Boran-Keshishyan // Journal of Physics: Conference Series. "International Conference on Actual Issues of Mechanical Engineering, AIME 2021". - 2021. - P. 012108.
19. Dantsevich I. Numerical Method for Correct-ing Command Signals for Combined Control of a Multiengined Complex / I. Dantsevich, M. Lyutikova, V. Fedorenko // International Con-ference on Mathematics and its Applications in new Computer Systems. Springer, Cham. - 2022. - P. 117-131.
20. Kondratyev S.I. Human-machine system as a control shell in the implementation of mooring operations / S.I. Kondratyev, A.L. Boran-Keshishyan, V.V. Popov, A.E. Slitsan // Jour-nal of Physics: Conference Series. "Interna-tional Conference on Actual Issues of Me-chanical Engineering, AIME 2021". - 2021. - P. 012045
