В статье рассматривается использование произведения Кронекера (КП) для повышения эффективности криптографических алгоритмов. Формирование матриц большого размера с заданными свойствами с помощью КП матриц малого размера может использоваться при разработке новых блочных криптографических алгоритмов, в которых используются матрицы со следующими свойствами: ортогональные (унитарные), обращаемые, инволютивные. Модификации шифра Хилла с ключевой матрицей размером открытого текста, Т = 2К байтов, представленной как произведение Кронекера из К обратимых элементарных матриц (ОЭМ), рассматривается в ряде работ. Они имеют квадратичную вычислительную сложности О(Т2). Мы предлагаем модификации шифра Хилла на основе KP, НКР и I-HKP, где матрица ключей квадратичного размера фактически не рассчитывается. Вместо этого ОЭМ итеративно умножаются на открытый текст за время O(Tlog2T) и требуют линейной сложности памяти. Оценка времени шифрования таких модифицированных алгоритмов аналогична оценке шифров AES и RC4.
произведение Кронекера, шифр Хилла, одноразовый шифр, обратимая элементарная матрица
1. С. F. Van Loan. The ubiquitous Kronecker product. Journal of Computational and Applied Mathematics, 123, 2000, p. 85-100.
2. C. Koukouvinos, E. Lappas, D. E. Simos. Encryption schemes using orthogonal arrays, Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, 12 (5), 2009, pp. 615-628.
3. Alexander Chefranov, Evgeny Dukhnich. One-Time Kronecker Product-Based Hill Cipher Modification. International Journal of Information Assurance and Security (JIAS), V.12, N3, 2017, pp.94-103.
4. Духнич Е.И., Шапель А.П. Эффективный метод формирования инволютивных матриц для модифицированного шифра Хилла// Материалы Национальной конференции «Научно-технические, экономические и правовые аспекты развития транспортного комплекса»,-2019- ч.1- С.71-72.
5. Alexander Chefranov, Evgeny Dukhnich, Alexander Shapel. One-Time Involutory Matrix-Based Hill Cipher Modification. International Journal of Information Assurance and Security (HAS), V.I5, N4, 2020, pp.165-174.
